矩形箱体在化工、能源、电力及环保等领域得到广泛应用。在工业生产中，由于矩形箱体制造简单，空间利用率高，故常使用矩形箱体盛装液体工质，在箱体设计时，应考虑到矩形箱体体积大，壁面承受液柱静压力的情况^[1]。相对常规圆形或长圆形截面箱体，矩形箱体有着更复杂的受力情况，且承压能力更弱，需要在箱体上进行加筋布置，以提高矩形箱体的强度与刚度。然而，对于矩形箱体的加筋选取和布置，以往都是凭借经验进行，会造成材料利用不合理的现象，导致产品的可靠性、经济性降低，故需要对矩形箱体加筋布置方案进行合理的优化设计。

学者们对矩形箱体进行了理论计算、数值模拟、实验研究等方面的研究。Blach A E^[2]提出基于“大挠度”理论系数设计方法，考虑端盖对矩形压力容器应力的影响，并通过实验进行验证，该方法得到理论与实验结果拟合性较好。李其朋等^[3]采用MATLAB优化工具箱中的fmincon函数进行矩形箱体外加强件优化分析，发现箱体焊接外加强圈能够有效减薄箱体壁厚。孟利宏等^[4]采用板壳理论的计算方法对受液体载荷的大型矩形箱体进行加强设计，实现了箱体加强件的合理布置。高明等^[5]采用4因素4水平正交试验对SF6气箱加筋结构布置进行了分析，通过综合平衡法对加筋结构参数进行优选，有效降低了箱体结构的应力与变形。

本研究需对矩形箱体进行静压工况及试验工况分析，采用ANSYS APDL语言进行静压工况下矩形箱体应力及变形分析，并按照GB/T6451-2015^[6]要求对该箱体进行出厂前P_T=0.1 MPa试验工况验证。采用正交试验分析静压工况下加强构件间距、宽度以及厚度对矩形箱体应力及变形的影响，并运用极限载荷分析法进行试验工况验证。以往正交试验方案分析主要采用直观分析法、方差分析法和效应分析法进行综合选优，这3种方法对于多目标多因素试验方案最适宜组确定存在一定的困难，主观性较大^[7]。通过矩阵分析法分析侧壁加强铁间距A、宽度B及厚度C，端壁加强铁间距D、宽度E及厚度F各试验因素对最大一次应力S_1max、最大等效应力S_2max以及最大变形量Δ_max影响的最优结果；通过ANSYS优化模块一阶优化算法进行箱体结构减重分析，为工程设计提供一定的参考。

1 矩形箱体结构强度分析 1.1 结构尺寸

以某工厂V=23 m³盛装变压器油的矩形箱体为研究对象，结构主要由箱盖、箱壁、加强铁以及箱底等部件构成，由于箱盖上的升高座等器身结构往往非对称分布，且局部结构对整体结果分析影响不大，故未在箱盖上加升高座等结构，矩形箱体结构及尺寸如图 1所示。其中，L₁为侧壁加强铁间距，W₁为侧壁加强铁宽度，t₁为侧壁加强铁厚度，L₂为端壁加强铁间距，W₂为端壁加强铁宽度，t₂为端壁加强铁厚度，单位均为mm。

1.2 静压工况材料性能及参数

矩形箱体工作压力为液柱静压力，变压器油密度ρ=895 kg·m^-3，工作温度为T=80 ℃，箱体材料为Q245R。根据GB150-2011《压力容器》规范^[8]查取，如表 1所示。

1.3 网格划分及网格无关性验证

采用ANSYS APDL语言对箱体结构尺寸进行参数化建模。矩形箱体为薄壁对称结构，故建立1/2有限元模型，选取shell181单元进行上箱体有限元模型网格划分，采用自动网格划分，为验证网格无关性要求，表 2给出了网格尺寸在8~28 mm范围内，网格尺寸对应的S_1max和S_2max值，图 2给出了矩形箱体有限元模型。

由表 2可知，当网格尺寸等于28 mm，S_1max值为225.98 MPa，S_2max值为313.67 MPa，当网格尺寸等于16 mm，S_1max值为300.89 MPa，S_2max值为366.57 MPa，S_1max相对误差值达到33%，S_2max相对误差值达到16.9%；当网格尺寸等于8 mm，S_1max值为303.07 MPa，S_2max值为368.49 MPa，与16 mm网格尺寸S_1max、S_2max应力值比较，S_1max相对误差值仅有0.7%，S_2max相对误差值仅有0.5%。本研究选取16 mm网格大小进行网格划分，网格质量符合网格无关性检验要求。

1.4 有限元模型验证

对文献[2]中实验数据进行数值模拟，按照文献方法选取不同压力载荷作用下壁面中点D的最大变形进行模拟及实验对比验证，图 3给出了模拟方法验证。

由图 3可知，模拟值与实验值的在不同载荷作用下D点最大变形变化规律相似，最大误差为7.63%，平均误差为5.49%。误差在可接受范围，验证了本模型的可靠性。

1.5 载荷和位移边界条件

根据矩形箱体实际情况，在相应位置对矩形箱体有限元模型进行约束，对底面施加全约束，在对称面上施加对称约束，矩形箱体内表面结点施加液柱静压力，考虑矩形箱体自身质量。

2 模拟结果

采用应力分类法^[9]将截面主应力分解为沿厚度方向的薄膜应力以及弯曲应力，对中面的膜应力数据进行一次局部薄膜应力(P_L)评价，即应力值应小于1.5S_m，内外表面的最大等效应力进行一次加二次应力(P_L+P_b+Q)评价，应力值应小于3S_m，其中，P_b表示一次弯曲应力、Q表示二次应力，参照企业标准Q/BM626.001对矩形箱体进行变形评定，最大变形不超过8 mm。

图 4为矩形箱体应力变形云图。图 4(a)给出了矩形箱体整体一次应力的分布情况，在侧壁、端壁加强铁上应力分布均匀，一次应力最大点出现在侧壁加强铁根部，最大值为58.26 MPa≤1.5S_m，应力分布合理；图 4(b)给出了矩形箱体整体等效应力的分布情况，加强铁间未加强区域等效应力值大于加强区域，符合应力分布规律，等效应力最大点出现在侧壁加强铁根部，最大值为68.95 MPa≤3S_m，应力分布合理；图 4(c)给出了矩形箱体整体变形分布情况，变形区域分布规律和等效应力分布规律大致相同，最大变形量出现在近侧箱壁中部的未加强区域，最大值为1.24 mm。

表 3为各部件应力及变形结果评定。端壁加强铁最大变形0.40 mm大于侧壁加强铁最大变形0.34 mm，但最大一次应力P_L=12.67 MPa＜66.77 MPa，最大等效应力P_L+P_b+Q=16.15 MPa＜68.95 MPa，应力值均小于侧壁加强铁；箱壁最大变形量为端壁加强铁的3.1倍，为侧壁加强铁的3.6倍，可见加强铁能有效控制变形。端壁加强铁、侧壁加强铁及箱壁的最大一次应力P_L分别为12.67、66.77及16.54 MPa，均小于等于1.5S_m=220.875 MPa；最大等效应力P_L+P_b+Q分别为16.15、68.95及65.70 MPa均小于等于3.0S_m=441.75 MPa；最大变形分别为0.40、0.34及1.24 mm，均小于等于8 mm。经应力及变形评定发现，应力及变形都远小于评定标准，侧壁加强铁数量过多导致加强效应显著，应减少侧壁加强铁数量；箱壁变形及应力集中区域主要位于箱壁，应对箱壁组合件进行重点分析。

3 试验因素分析 3.1 加强铁数量对试验指标的影响

基于以上模拟结果，为方便后续的正交试验设计，先对加强铁数量进行探讨。研究端壁加强铁数量对矩形箱体各指标的影响时，端壁加强铁数量与原模型一致为2；研究侧壁加强铁数量对矩形箱体各指标的影响时，侧壁加强铁数量与原模型一致为5。

图 5为侧壁、端壁加强铁数量对矩形箱体各指标影响。由图 5(a)、图 5 (b)和图 5 (c)可知，当侧壁加强铁数量等于2时，矩形箱体出现应力集中现象，导致最大一次应力上升；侧壁加强铁数量为1~5时，矩形箱体最大一次应力和等效应力始终满足应力强度要求，但变形量直到加强铁数量为4时，才满足矩形箱体变形要求。由图 5(d)、图 5 (e)和图 5 (f)可知，端壁加强铁数量从1变到2时，矩形箱体各指标值下降明显；加强铁数量从2变到3时，各指标值变化很小。通过上述分析选取侧壁加强铁数量为4，端壁加强铁数量为2。

3.2 多因素优化分析 3.2.1 正交试验因素及水平

在确定加强铁数量后，采用正交试验法对加强铁其余结构参数进行分析，结构参数为图 1所示的L₁(A)、W₁(B)、t₁(C)、L₂(D)、W₂(E)和t₂(F)，因素水平表如表 4所示。

3.2.2 试验结果分析

根据正交试验因素和水平情况，采用6因素5水平正交表L₂₅(5⁶)，不考虑正交试验的交互作用，正交试验评价指标为矩形箱体最大一次应力S_1max、最大等效应力S_2max及最大变形Δ_max。利用ANSYS APDL语言，通过改变各因素各水平参数值大小，得到各指标试验结果如表 5所示。

3.2.3 矩阵分析法

通过矩阵分析法对表 5试验结果数据进行分析，以侧壁、端壁加强铁建立3层数据结构模型，从下至上依次为：水平层、因素层和指标层，数据结构模型如图 6所示。

假设正交试验中有a个因素，a个因素对应的水平有b个，因素A_i在j水平上试验指标计算出的算数平均值为k_ij，若需要试验指标越大，则令K_ij=k_ij，试验指标越小，则令K_ij=1/k_ij，即建立与算数平均值相关的指标层矩阵N，矩阵N表达式为：

$ N = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{K_{11}}}&0&0& \cdots &0\\ {{K_{12}}}&0&0& \cdots &0\\ \cdots & \cdots & \cdots & \cdots & \cdots \\ {{K_{1b}}}&0&0& \cdots &0\\ 0&{{K_{21}}}&0& \cdots &0\\ 0&{{K_{22}}}&0& \cdots &0\\ \cdots & \cdots & \cdots & \cdots & \cdots \\ 0&{{K_{2b}}}&0& \cdots &0\\ 0&0&0& \cdots &{{K_{a1}}}\\ 0&0&0& \cdots &{{K_{a2}}}\\ \cdots & \cdots & \cdots & \cdots & \cdots \\ 0&0&0& \cdots &{{K_{ab}}} \end{array}} \right] $

(1)

建立与因素层相关的矩阵，即F矩阵，令${F_i} = 1/\sum\nolimits_{j = 1}^b {{K_{ij}}} $，矩阵F表达式为：

$ F = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{F_1}}&0& \cdots &0\\ 0&{{F_2}}& \cdots &0\\ \cdots & \cdots & \cdots & \cdots \\ 0&0& \cdots &{{F_a}} \end{array}} \right] $

(2)

建立与水平层相关的矩阵C，即与因素A_i对应的极差为c_i，c_i=(K_ij)_max-(K_ij)_min，令${C_i} = {c_i}/\sum\limits_{i = 1}^a {{c_i}} $，矩阵C表达式为：

$ C = \left[ \begin{array}{l} {C_1}\\ {C_2}\\ \cdots \\ {C_a} \end{array} \right] $

(3)

由公式(1)、(2)和(3)可得到与指标值相关的权矩阵M，矩阵M表达式为：

$ M = NFC $

(4)

根据表 5正交试验结果列出极差分析表，由于篇幅限制，仅列出表 6中最大一次应力S_1max的极差分析表。

表 7中α、β和ω分别代表S_1max、S_2max及Δ_max矩阵分析的指标结果。本研究考查的指标越小越好，根据极差分析表 6以及上述计算公式，即可求出S_1max的权矩阵M，权矩阵M中元素的数值为α值：

$ M = NFC = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {0.0131}&0&0&0&0&0\\ {0.0139}&0&0&0&0&0\\ {0.0148}&0&0&0&0&0\\ {0.0147}&0&0&0&0&0\\ {0.0141}&0&0&0&0&0\\ \cdots & \cdots & \cdots & \cdots & \cdots & \cdots \\ 0&0&0&0&0&{0.0140}\\ 0&0&0&0&0&{0.0140}\\ 0&0&0&0&0&{0.0142}\\ 0&0&0&0&0&{0.0143}\\ 0&0&0&0&0&{0.0142} \end{array}} \right] \times \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {\frac{1}{{0.0706}}}&0&0\\ \cdots & \cdots & \cdots \\ 0&0&{\frac{1}{{0.0707}}} \end{array}} \right] \times \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {\frac{{0.0017}}{{0.0157}}}\\ \cdots \\ {\frac{{0.0191}}{{0.0157}}} \end{array}} \right] = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {0.0201}\\ {0.0213}\\ {0.0227}\\ {0.0225}\\ {0.0216}\\ {0.0063}\\ {0.0064}\\ {0.0064}\\ {0.0064}\\ \ldots \\ {0.0038} \end{array}} \right] $

(5)

表 7为侧壁、端壁加强铁矩阵分析结果，单个指标结果下各参数之和应等于1。表中指标参数均值等于同一行参数之和的均值，指标因素总和等于同一因素影响下指标参数均值之和，即各因素对指标综合影响程度，指标因素总和越大，则影响程度越大。由表 6可知侧壁、端壁加强铁最优布筋方案为：A₄B₅C₅D_{1, 2}E₅F_{2, 3}，各因素对指标值影响重要性排序为：C>A>B>D>E>F，对比D₁、D₂，D为端壁加强铁间距，在实际模型中，考虑到需要在端壁下方开视察窗，为了加强开孔处的强度，加强铁应靠近开孔处，即选择D₂；对比F₂、F₃，F为端壁加强铁厚度，应选择厚度较小者，故选F₂。故矩形箱体最适宜布筋方案为：A₄B₅C₅D₂E₅F₂。

3.2.4 方案验证

选取最适宜方案进行有限元分析，优化后的结果如图 7所示。

图 7为优化后模型结果，矩形箱体最大一次应力为44.26 MPa，最大等效应力为59.88 MPa，最大变形为1.31 mm，与初始方案相比，减少侧壁加强铁数量并未导致指标值上升，相反，矩形箱体的最大一次应力、最大等效应力下降明显，矩形箱体受力情况得到了一定的改善，应力区域分布更为均匀，变形量与初始变形相比，有略微的增加，但远小于厂家规定的标准。

4 ANSYS参数优化

通过矩阵分析法得到了矩形箱体加筋布置的最适宜组合A₄B₅C₅D₂E₅F₂，优化过后的矩形箱体最大一次应力、最大等效应力得到进一步的降低，最大变形量也远远小于变形标准。因此，在满足加筋结构最优布置的前提下，采用ANSYS APDL语言及优化模块中一阶算法对矩形箱体箱壁及加强铁厚度进行减重优化分析。

4.1 变量、目标函数选取

分别选取侧壁厚度T₁、端壁厚度T₂、侧壁加强铁厚度t₁以及端壁加强铁厚度t₂为设计变量，以应力标准1.5S_m、3S_m以及最大变形作为约束条件，变量取值范围及约束条件如表 8所示。

目标函数为质量最轻，而质量与体积成正比，在ANSYS优化中一般以体积最小作为目标函数。

4.2 结果分析

利用ANSYS APDL语言进行一阶优化，设置优化迭代20次，当迭代第16次时，结果收敛，矩形箱体优化前的体积由初始3.7×10⁸ mm³减小至优化后的2.7×10⁸ mm³，质量减小了27%。各参数优化后的结果如表 9所示，将优化后的模型进行应力、变形评定，评定结果如表 10所示。

通过对矩形箱体的应力及变形进行评定，应力及变形均符合要求。

5 试验工况验证

采用分析设计标准JB 4732-1995《钢制压力容器—分析设计标准》(2005年确认)5.4.2.1节及表5-1作为依据^[9]，对减重后的箱体进行试验工况P_T=0.1 MPa极限载荷分析，采用双切线准则得到试验极限载荷值，箱体极限载荷曲线如图 8所示。

由图 8可知，试验极限载荷值为0.3 MPa，试验极限载荷取安全系数为2/3，计算得到安全的许可极限载荷P_U=0.2 MPa＞P_T=0.1 MPa，满足极限载荷条件。

6 结论

应用ANSYS APDL语言对矩形箱体进行应力及变形分析，发现矩形箱体的应力与变形值都很小，故对加强铁数量进行优化，对加强铁结构和位置进行调整，结果如下。

1) 对加强铁数量进行分析，侧壁加强铁数量为2时，出现最大一次应力上升现象，直到加强铁数量为4时，才满足矩形箱体变形要求。端壁加强铁数量从1变到2时，矩形箱体各指标值下降明显；加强铁数量从2变到3时，各指标值变化很小。分析后选择侧壁加强铁数量为4，端壁加强铁数量为2。

2) 对侧壁、端壁加强铁结构和位置的6个因素进行正交试验研究，再通过矩阵分析法对正交试验结果进行分析，得到侧壁、端壁加强铁最适宜布筋方案为：A₄B₅C₅D₂E₅F₂，各因素对指标值影响重要性排序为：C>A>B>D>E>F。

3) 矩形箱体优化后模型结果最大一次应力为44.26 MPa，最大等效应力为59.88 MPa，最大变形为1.31 mm，与初始方案相比，侧壁加强铁数量虽由5减为4，但通过对加强铁结构和位置进行调整，矩形箱体最大一次应力、最大等效应力均下降明显。

4) 利用ANSYS一阶优化算法对优筋布置后的矩形箱体进行优化，优化后的结果显示矩形箱体的质量减小了27%，应力及变形评定满足标准要求。

5) 采用极限载荷分析法对优筋布置后的矩形箱体进行试验工况验证，箱体安全的许可极限载荷P_U=0.2 MPa＞P_T=0.1 MPa，满足极限载荷条件。