2020, Vol. 37
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磁化除垢影响因素作用规律及其数学模型研究
1. 西安建筑科技大学 资源工程学院, 西安 710055;
2. 三门峡万象实业有限公司, 河南 三门峡 472000
2. 三门峡万象实业有限公司, 河南 三门峡 472000
摘要：在交变磁场作用下对碳酸钙进行除垢的影响因素较多，为研究磁场条件下不同工艺因素对碳酸钙结垢的影响规律，研究采用正交方法对饱和碳酸钙溶液进行了磁化试验处理，结果表明：磁化时间和初始钙离子浓度为影响磁化除垢的最显著因素，当磁化时间为0.5 h、电流频率为0.6 kHz、线圈匝数为100圈、c0（Ca2+）为1 000 mg/L、波形为方波时，该条件下磁化溶液的电导率平均值为1.474 mS/cm，与未磁化碳酸钙溶液相比，其电导率增加了0.147 mS/cm，电导率可增加11.45个百分点，除垢效果良好。研究通过回归分析方法建立的磁化除垢作用规律数学模型，可为提高管路的磁化除垢效率提供一定的理论依据，也对工业冷却水系统的除垢问题有重要的参考意义。
关键词：正交试验 磁化除垢 数学模型 作用规律
Study on Functional Rule and Mathematical Model of Influence Factors of Magnetic Disposing Incrustation
1. School of Resources Engineering, Xi'an University of Architecture and Technology, Xi'an 710055, China;
2. Sanmenxia Vientiane Industrual Co., Ltd., Henan Sanmenxia 472000, China
2. Sanmenxia Vientiane Industrual Co., Ltd., Henan Sanmenxia 472000, China
Abstract: There are many factors influencing the descaling of calcium carbonate under alternating magnetic field. To investigate the effect of different technological factors on calcium carbonate scaling under magnetic field, the saturated calcium carbonate solution was magnetized by orthogonal method. The results showed that the magnetizing time and the initial calcium ion concentration are the most notable factors affecting the conductivity of magnetized solution. When the magnetizing time was 0.5 h, the current frequency was 0.6 kHz, the coil turns were 100, the c0 (Ca2+) was 1 000 mg/L, and the waveform was square wave, the average conductivity of the magnetized solution was 1.474 mS/cm under this condition. Compared with the unmagnetized calcium carbonate solution, its conductivity increased by 0.147 mS/cm and increased by 11.45 percentage points. It means good scale descaling effect. The mathematical model of magnetic descaling effect established by regression analysis method can provide a theoretical basis for improving the efficiency of magnetic descaling of pipelines, and has important reference significance for descaling of cooling water system.
Keywords:
orthogonal experiment magnetic disposing incrustation mathematical model functional rule
工业生产中存在设备温度偏高的问题，通常采用水冷壁降温，但因其管径较小，分布密集[1]，且管路内壁常附着有溶解度低的碳酸钙垢[2]，导致管道堵塞和散热困难，影响工业循环冷却水的安全运行，并对生产效率和企业的经济效益造成不利影响[3-4]。为保证企业的正常生产并降低其成本，现场经常对其进行除垢处理。目前多采用化学法除垢，该法的药剂消耗量大、成本较高[5-6]，且容易造成设备腐蚀和环境污染[7-8]。与化学法相比，电磁除垢法作为一种新型的物理方法，能促进碳酸钙在水中的溶解或造成碳酸钙晶型的转变，从而抑制碳酸钙沉淀的产生[9-10]，该方法绿色高效、节能环保，且适用范围广[11-12]。此外，已有磁化除垢研究普遍使用的单因素试验法，难以揭示不同因素对磁化除垢的影响规律，也造成其除垢效果不够稳定[13]。课题组的前期单因素探索试验发现，磁化时间和电流频率等因素对溶液电导率有一定影响。为了解交变磁场作用下不同因素对除垢效果的影响大小，以揭示磁化除垢的作用规律，研究采用正交试验的方法对饱和碳酸钙溶液进行磁化处理，并对试验结果进行正交多项式回归分析。在此基础上建立数学模型，通过模型进一步对磁化除垢的条件进行优化，研究可为工业生产中的除垢问题提供理论参考。
1 试验部分 1.1 试剂与仪器碳酸氢钠、无水氯化钙，分析纯，天津市河东区红岩试剂厂；一次蒸馏水；Φ0.6mm铜漆包线；1000mL烧杯。
MHS-5200A型信号发生器，郑州明禾电子科技有限公司；TDL-80-2B型低速离心机，上海安亭科学仪器厂；mp515-01型电导仪，上海三信仪表厂。
1.2 试验流程及检测方法取物质的量之比1:1的无水氯化钙和碳酸氢钠固体溶于1000mL的蒸馏水中，配制成钙离子浓度为400、600、800和1000mg/L碳酸钙溶液，分别在磁化时间为0.5~3.0h、电流频率为0.6~1.5kHz、线圈匝数为100~190圈和4种波形等不同条件下对溶液进行磁化处理，再对磁化溶液进行离心分离，并取上清液检测其电导率。试验过程中交变磁场的磁感应强度可根据赫姆霍兹定理和麦克斯韦方程计算[14]。烧杯缠绕区中点的磁感应强度与电流大小和线圈匝数成正比。
根据相关参考文献[15-16]可知，当碳酸钙沉淀溶解时，溶液中钙离子和碳酸根离子浓度增大，导电能力增强，即可用电导率反映溶液离子浓度的变化。故研究采用操作简单且精确度较高的溶液电导率来表征溶液钙离子浓度的变化以反映除垢效果。检测时取100mL的磁化溶液，在3000r/min的转速下离心处理30min，最后使用电导仪检测上清液的电导率，并以5次检测的平均值作为最终结果。
2 正交试验设计参考已有研究[17]并结合理论分析，选取磁化时间(A)、电流频率(B)、线圈匝数(C)、c0(Ca2+)(D)及波形(E)等5个主要因素进行试验。设计试验时采用5因素4水平L16(45)的正交方法，并将5个因素的水平选在适当范围内，正交因素及其对应水平如表 1所示，正交试验的结果如表 2所示。
表 1 正交试验各因素水平用量
Table 1 Different levels of factor and the amount of orthogonal experiment
| 水平 | A 磁化 时间/h |
B 电流 频率/kHz |
C 线圈 匝数/圈 |
D c0(Ca2+)/ (mg·L-1) |
E 波形 |
| 1 | 0.5 | 0.6 | 100 | 400 | 三角波 |
| 2 | 1.0 | 0.9 | 130 | 600 | 正弦波 |
| 3 | 2.0 | 1.2 | 160 | 800 | 方波 |
| 4 | 3.0 | 1.5 | 190 | 1000 | 升锯齿波 |
表 2 磁化除垢正交试验结果
Table 2 Result table of orthogonal experiment of magnetic disposing incrustation
| 试验 编号 |
A | B | C | D | E | 电导率/ (mS·cm-1) |
| 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 0.776 |
| 2 | 1 | 2 | 2 | 2 | 2 | 0.768 |
| 3 | 1 | 3 | 3 | 3 | 3 | 1.216 |
| 4 | 1 | 4 | 4 | 4 | 4 | 1.413 |
| 5 | 2 | 1 | 2 | 3 | 4 | 1.267 |
| 6 | 2 | 2 | 1 | 4 | 3 | 1.375 |
| 7 | 2 | 3 | 4 | 1 | 2 | 0.881 |
| 8 | 2 | 4 | 3 | 2 | 1 | 0.797 |
| 9 | 3 | 1 | 3 | 4 | 2 | 1.436 |
| 10 | 3 | 2 | 4 | 3 | 1 | 1.258 |
| 11 | 3 | 3 | 1 | 2 | 4 | 0.702 |
| 12 | 3 | 4 | 2 | 1 | 3 | 0.691 |
| 13 | 4 | 1 | 4 | 2 | 3 | 0.749 |
| 14 | 4 | 2 | 3 | 1 | 4 | 0.631 |
| 15 | 4 | 3 | 2 | 4 | 1 | 1.341 |
| 16 | 4 | 4 | 1 | 3 | 2 | 1.084 |
| EⅠ | 4.173 | 4.228 | 3.937 | 2.979 | 4.172 | ET=16.385 |
| EⅡ | 4.320 | 4.032 | 4.067 | 3.016 | 4.169 | |
| EⅢ | 4.087 | 4.140 | 4.080 | 4.825 | 4.031 | |
| EⅣ | 3.805 | 3.985 | 4.301 | 5.565 | 4.013 | |
| S | 0.035 | 0.009 | 0.017 | 1.276 | 0.006 | CT=16.779 |
| 注：EⅠ、EⅡ、EⅢ、EⅣ为各因子在同一水平所对应的数据之和；ET为电导率的数据总和；CT为校正项，CT＝E2T/16；S为变差平方和。 | ||||||
由表 2可知，试验编号为9条件下的磁化溶液的电导率最高，达到了1.436mS/cm，说明此时溶液中钙离子的浓度最高，除垢效果最明显。试验编号为14的磁化溶液的电导率最低为0.631mS/cm。试验编号为3、4、5、6、10、15和16的磁化溶液的电导率相对较高，在1.084~1.413mS/cm之间，试验编号为1、2、7、8、11、12和13的磁化溶液的电导率相对较低，在0.691~0.881mS/cm之间。
结合他人研究可知，在交变磁场的作用下，钙离子的电化学特性和物理特性如黏附特性会发生一定改变, 并使溶液中的碳酸钙晶核数目减少且难以长大[19]。此外，碳酸钙晶体的稳定性受离子的极化程度影响，离子的极化程度愈高, 碳酸钙晶体的稳定性愈低[20]。交变磁场可促使碳酸钙晶体发生极化，造成碳酸钙晶体的稳定性降低并溶解于溶液，所以溶液中的离子数量增多且电导率增大，也即通过交变磁场的适当磁化处理可以促进碳酸钙晶体的溶解因而达到除垢的效果。
3 正交试验结果的回归分析根据相关研究[18]，可利用正交多项式处理正交试验结果，进而得到溶液电导率与各因素之间的定量关系。方差分析的各项结果见表 3及表 4。
表 3 方差的各项结果
Table 3 Variance results
| 编号 | φ1(A) | φ2(A) | φ3(A) | φ1(B) | φ2(B) | φ3(B) | φ1(C) | φ2(C) | φ3(C) | φ1(D) | φ2(D) | φ3(D) | φ1(E) | φ2(E) | φ3(E) |
| 1 | -3 | 1 | -1 | -3 | 1 | -1 | -3 | 1 | -1 | -3 | 1 | -1 | -3 | 1 | -1 |
| 2 | -3 | 1 | -1 | -1 | -1 | 3 | -1 | -1 | 3 | -1 | -1 | 3 | -1 | -1 | 3 |
| 3 | -3 | 1 | -1 | 1 | -1 | -3 | 1 | -1 | -3 | 1 | -1 | -3 | 1 | -1 | -3 |
| 4 | -3 | 1 | -1 | 3 | 1 | 1 | 3 | 1 | 1 | 3 | 1 | 1 | 3 | 1 | 1 |
| 5 | -1 | -1 | 3 | -3 | 1 | -1 | -1 | -1 | 3 | 1 | -1 | -3 | 3 | 1 | 1 |
| 6 | -1 | -1 | 3 | -1 | -1 | 3 | -3 | 1 | -1 | 3 | 1 | 1 | 1 | -1 | -3 |
| 7 | -1 | -1 | 3 | 1 | -1 | -3 | 3 | 1 | 1 | -3 | 1 | -1 | -1 | -1 | 3 |
| 8 | -1 | -1 | 3 | 3 | 1 | 1 | 1 | -1 | -3 | -1 | -1 | 3 | -3 | 1 | -1 |
| 9 | 1 | -1 | -3 | -3 | 1 | -1 | 1 | -1 | -3 | 3 | 1 | 1 | -1 | -1 | 3 |
| 10 | 1 | -1 | -3 | -1 | -1 | 3 | 3 | 1 | 1 | 1 | -1 | -3 | -3 | 1 | -1 |
| 11 | 1 | -1 | -3 | 1 | -1 | -3 | -3 | 1 | -1 | -1 | -1 | 3 | 3 | 1 | 1 |
| 12 | 1 | -1 | -3 | 3 | 1 | 1 | -1 | -1 | 3 | -3 | 1 | -1 | 1 | -1 | -3 |
| 13 | 3 | 1 | 1 | -3 | 1 | -1 | 3 | 1 | 1 | -1 | -1 | 3 | 1 | -1 | -3 |
| 14 | 3 | 1 | 1 | -1 | -1 | 3 | 1 | -1 | -3 | -3 | 1 | -1 | 3 | 1 | 1 |
| 15 | 3 | 1 | 1 | 1 | -1 | -3 | -1 | -1 | 3 | 3 | 1 | 1 | -3 | 1 | -1 |
| 16 | 3 | 1 | 1 | 3 | 1 | 1 | -3 | 1 | -1 | 1 | -1 | -3 | -1 | -1 | 3 |
| Bi | -1.34 | -0.43 | 0.33 | -0.62 | 0.04 | -0.57 | 1.11 | 0.09 | 0.33 | 9.57 | 0.70 | -2.84 | -0.62 | -0.02 | 0.03 |
| Di | 160 | 32 | 160 | 160 | 32 | 160 | 160 | 32 | 160 | 160 | 32 | 160 | 160 | 32 | 160 |
| di×10-3 | -8.38 | -13.44 | 2.06 | -3.88 | 1.25 | -3.56 | 6.94 | 2.81 | 2.06 | 59.81 | 21.88 | -17.75 | -3.88 | -0.63 | 0.19 |
| λi | 2 | 1 | 3/10 | 2 | 1 | 3/10 | 2 | 1 | 3/10 | 2 | 1 | 3/10 | 2 | 1 | 3/10 |
| Q×10-3 | 11.22 | 5.78 | 0.68 | 2.40 | 0.05 | 2.03 | 7.70 | 0.25 | 0.68 | 572.41 | 15.31 | 50.41 | 2.40 | 0.01 | 0.01 |
| 效应项 | A1 | A2 | A3 | B1 | B2 | B3 | C1 | C2 | C3 | D1 | D2 | D3 | E1 | E2 | E3 |
| 注：Bi=∑(cη)；Di=snr；di=Bi/Di；c为多项式系数；η为电导率；n为试验重复次数，r为重复使用S的次数；λi为调整系数；Q为各个因子的平方和。 | |||||||||||||||
表 4 磁化溶液电导率的各个水平方差分析结果
Table 4 Variance analysis of various factorson the impact of the conductivity of the magnetized solution
| 方差来源 | 离差×10-3 | f | 均方离差×10-3 | F | 显著性 | F表值 |
| A/h | 17.68 | 3 | 5.89 | 7.27 | * | F0.10(3, 3)=5.39 |
| A1 | 11.22 | 1 | 11.22 | 13.85 | (*) | F0.10(1, 3)=5.54 |
| A2 | 5.78 | 1 | 5.78 | 7.14 | F0.01(1, 3)=34.12 | |
| A3 | 0.68 | 1 | 0.68 | 0.84 | F0.01(1, 3)=34.12 | |
| B/kHz | 4.48 | 3 | 1.49 | 1.84 | F0.10(3, 3)=5.39 | |
| B1 | 2.40 | 1 | 2.40 | 2.96 | F0.10(1, 3)=5.54 | |
| B2 | 0.05 | 1 | 0.05 | 0.06 | F0.01(1, 3)=34.12 | |
| B3 | 2.03 | 1 | 2.03 | 2.51 | F0.01(1, 3)=34.12 | |
| C/N | 8.63 | 3 | 2.87 | 3.54 | F0.10(3, 3)=5.39 | |
| C1 | 7.70 | 1 | 7.70 | 9.51 | F0.10(1, 3)=5.54 | |
| C2 | 0.25 | 1 | 0.25 | 0.31 | F0.01(1, 3)=34.12 | |
| C3 | 0.68 | 1 | 0.68 | 0.84 | F0.01(1, 3)=34.12 | |
| D/(mg·L-1) | 638.13 | 3 | 212.71 | 262.60 | ** | F0.10(3, 3)=5.39 |
| D1 | 572.41 | 1 | 572.41 | 706.68 | (**) | F0.10(1, 3)=5.54 |
| D2 | 15.31 | 1 | 15.31 | 18.90 | F0.01(1, 3)=34.12 | |
| D3 | 50.41 | 1 | 50.41 | 62.23 | (*) | F0.01(1, 3)=34.12 |
| E | 2.42 | 3 | 0.81 | |||
| E1 | 2.40 | |||||
| E2 | 0.01 | |||||
| E3 | 0.01 | |||||
| 误差 | 2.42 | |||||
| 总和 | 671.34 |
当试验水平为4时，函数关系为三次多项式，设三次多项式的回归方程为：
| $ \hat y = {b_0} + {b_1}{\phi _1}\left( x \right) + b{\phi _2}\left( x \right) + {b_3}{\varphi _3}\left( x \right) $ | (1) |
式(1)中y为响应值，b为回归系数，ϕ1(x)、ϕ2(x)和ϕ3(x)分别为x的一次、二次和三次多项式。
由表 4可知，因子A1、D1和D3为显著影响因素，其余因子为不显著影响因素。含有影响因子A1、D1和D3的回归方程式为：
| $ \begin{array}{l} \hat y = \bar y + {b_{A1}}{\lambda _1}\left( {A' - \bar A'} \right) + {b_{D3}}{\lambda _3}\left( {D' - \bar D'} \right) + \\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;{b_{D1}}{\lambda _1}\left[ {{{\left( {D' - \bar D'} \right)}^2} - \frac{{{N^2} - 1}}{{12}}} \right] \end{array} $ | (2) |
相关系数代入式(2)可得出方程：
| $ \begin{array}{l} \hat y = - 33.424 \times {10^{ - 3}}{X_A} - 4.213 \times \\ {10^{ - 3}}{X_D} + 2.990 \times {10^{ - 6}}X_D^2 + 2.319 \end{array} $ | (3) |
式(3)为表述磁化溶液的电导率与A磁化时间和D溶液初始钙离子浓度间相关关系的线性回归方程，即磁化除垢的数学模型。根据该方程可计算溶液电导率残差的标准差，结果见表 5。
表 5 溶液电导率的残差估计
Table 5 Residual estimate of the conductivity of the magnetized solution
| A/ h |
D/ (mg·L-1) |
ŷ | |||
| 0.5 | 400 | 0.776 | 1.089 | -0.319 | 0.102 |
| 0.5 | 600 | 0.768 | 0.851 | -0.083 | 0.007 |
| 0.5 | 800 | 1.216 | 0.845 | 0.371 | 0.137 |
| 0.5 | 1000 | 1.413 | 1.079 | 0.334 | 0.111 |
| 1.0 | 800 | 1.267 | 0.829 | 0.438 | 0.192 |
| 1.0 | 1000 | 1.375 | 1.063 | 0.312 | 0.098 |
| 1.0 | 400 | 0.881 | 1.079 | -0.198 | 0.039 |
| 1.0 | 600 | 0.797 | 0.834 | -0.037 | 0.001 |
| 2.0 | 1000 | 1.436 | 1.029 | 0.407 | 0.166 |
| 2.0 | 600 | 1.258 | 0.801 | 0.457 | 0.209 |
| 2.0 | 800 | 0.702 | 0.795 | -0.093 | 0.009 |
| 2.0 | 400 | 0.691 | 1.045 | -0.354 | 0.126 |
| 3.0 | 600 | 0.749 | 0.767 | -0.018 | 0.000 |
| 3.0 | 400 | 0.631 | 1.012 | -0.381 | 0.145 |
| 3.0 | 1000 | 1.341 | 0.996 | 0.345 | 0.119 |
| 3.0 | 800 | 1.084 | 0.762 | 0.322 | 0.104 |
| 注： | |||||
由表 5可计算出实验值与预测值的误差，计算过程如下：
| $ \sum {{{\left( {\bar y - \hat y} \right)}^2}} = 1.565 $ | (4) |
| $ S = \sqrt {\left[ {\frac{{\sum {{{\left( {\bar y' - \hat y} \right)}^2}} }}{{m - 2}}} \right]} = \sqrt {\frac{{1.565}}{{16 - 2}}} = 0.3343 $ | (5) |
由式(5)可知，m为测试次数，S为试验值与预测值的误差。此处磁化碳酸钙溶液电导率的误差为0.3343。通过残差估计可以在一定范围内计算出的不同条件下溶液的电导率，且该计算值与试验值的误差在(±0.3343)%之间。由此可见，通过回归分析建立的数学模型的准确性较高，可在工业生产中普遍应用。
4 结论1) 磁化除垢的优化条件为：磁化时间为0.5h，电流频率为0.6kHz，线圈匝数为100圈，c0(Ca2+)为1000mg/L，波形为方波。在此条件下获得磁化溶液的电导率的平均值为1.474mS/cm，比相同条件下的未磁化溶液增加了0.147mS/cm，此条件下磁化除垢的效果最好。
2) 磁化时间和溶液初始钙离子浓度是影响溶液电导率的显著因素，而电流频率、线圈匝数和波形为不显著因素。研究建立了磁化时间和初始钙离子浓度与溶液电导率之间相关关系的数学模型，该模型的准确性和可靠性较高，可为揭示磁化除垢的作用规律提供理论参考，也可为工业生产中除垢问题的解决提供新的思路。
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