降膜蒸发冷却技术有换热效率高、传热温差小、节约水资源等优点，广泛应用于换热领域中^[1-2]。针对平板上的降膜流动，刘梅等^[3]通过计算模拟研究了不同因素对波纹板表面降膜流动的影响，指出流体黏度影响液膜厚度和流体速度，表面张力影响液膜的均匀性；Gu等^[4]对倾斜波纹板进行了二维模拟计算，计算结果表明小的接触角可以有效提高壁面的润湿程度；Ishikawa等^[5]对含有微结构的平板表面降膜流动做了实验和数值分析，提出挡板过高时，液膜容易发生破断，此时可提高雷诺数来控制液膜的连续，因为挡板的存在，液膜表面发生波动，波动的产生有提高液膜传质的可能。为提高降膜流动的换热效率，Fu等^[6]通过数值模拟研究了水平振动的圆柱外对流换热效果，振动存在时，换热系数最大可提高13%；申江等^[7]通过在吸收式制冷机的底部加装电动振动机，研究了振动频率和振幅对机组性能的强化效果，研究发现，在频率20~30 Hz内，提高传热效果达8%~20%，制冷量提高12%~18%。

对制冷机组加装的振动效果，实际是作用在换热设备上，本研究设想在平板降膜过程中运用振动技术来强化降膜换热效果，并寻求最适宜的振动参数来提高换热。

1 数学物理模型 1.1 物理模型

液体从喷嘴处(2 mm)流出，并在重力、表面张力和壁面接触角的作用下沿板长方向流动，同时倾斜平板(40 mm)按正弦规律上下振动。

1.2 数学模型

作如下假设：1)流体为连续不可压缩牛顿流体；2)忽略相变、热辐射和自然对流，仅考虑从壁面到气液界面之间的传热；3)流体物性参数恒定为常数。

体积分数方程：

$ \frac{{\partial {\alpha _i}}}{{\partial t}} + u \cdot \nabla {\alpha _i} = 0 $

(1)

$ \sum\limits_{i = 1}^2 {{\alpha _i}} = 1 $

(2)

式(1)和(2)中α_i为第i相的体积分数；u为第i相的速度，m/s。

气液两相系统中密度ρ和黏度μ表示为：

$ \rho = {\alpha _{\rm{L}}}{\rho _{\rm{L}}} + \left( {1 - {\alpha _{\rm{L}}}} \right){\rho _{\rm{G}}} $

(3)

$ \mu = {\alpha _{\rm{L}}}{\mu _{\rm{L}}} + \left( {1 - {\mu _{\rm{L}}}} \right){\mu _{\rm{G}}} $

(4)

质量守恒方程：

$ \frac{{\partial \rho }}{{\partial t}} + \nabla \cdot (\rho u) = 0 $

(5)

式(5)中ρ由式(3)计算得到。

动量方程：

动量方程通过物性参数ρ和u与体积分数相联系：

$ \begin{array}{*{20}{c}} {\frac{\partial }{{\partial t}}(\rho u) + \nabla \cdot (\rho uu) = - \nabla p + }\\ {\nabla \left[ {\mu \left( {\nabla u + \nabla {u^{\rm{T}}}} \right)} \right] + \rho g + F} \end{array} $

(6)

能量方程：

$ \frac{\partial }{{\partial t}}(\rho E) + \nabla \cdot [u(\rho E + p)] = \nabla \cdot \left( {{k_{{\rm{eff}}}}\nabla T} \right) + {S_{\rm{e}}} $

(7)

其中k_eff为有效热传导率，W·(m·K)^-1，S_e为能量方程源项，W·m^-2。

振动正弦方程：

$ S = A\sin (2{\rm{ \mathsf{ π} }}ft) $

(8)

式(8)中A为振幅，mm；f为频率，Hz；t为时间，s；S为平板振动的位移，mm，以向上为正；当S=0时，代表平板在平衡位置；当S=A时，代表平板在正方向最大位置；当S=-A时，代表平板在负方向最大位置(负号代表与正方向相反)，振动方程由UDF导入计算。

1.3 计算方法与参数设置

采用VOF模型，液体区域对边界层网格加密处理，湍流模型为RNG k-ε模型，压力项采用Body Force Weighted算法；压力-速度耦合方程的求解采用PISO算法；动量项采用QUICK格式；体积分数项采用Geo-Reconstruct格式；时间步长在10^-6~10^-5之间选取；平板倾斜角度为45°，饱和蒸汽压力为0.2 MPa，壁面接触角为21°；表面张力为0.066 2 N·m^-1；为了研究振动参数对降膜换热的影响，需要在计算中排除液膜与蒸汽之间的换热对整个换热的影响，在参数设定时，蒸汽为特定温度压力下的饱和蒸汽，水为饱和水，视作液膜与蒸汽无热质交换。

计算参数见表 1。

1.4 网格无关性验证

为验证计算结果对网格的无关性，对模型进行了3种不同密度的网格划分，网格数量分别为20 579、36 210和48 857，并在相同条件下进行数值模拟。计算结果表明3种网格划分条件下其平板表面平均热流密度分别为15 052、15 007和14 901，相差1%，充分考虑计算精度和迭代时间，文中计算模型采用网格数量为36 210的网格划分方式。

2 结果与分析

引入特征长度(υ_l²/g)^1/3[8]，局部努塞尔数Nu_l定义如下：

$ N{u_1} = \frac{{{h_1}{{\left( {\mathit{\boldsymbol{v}}_1^2/g} \right)}^{1/3}}}}{{{\lambda _1}}} = \frac{{{q_w}{{\left( {\mathit{\boldsymbol{v}}_1^2/g} \right)}^{1/3}}}}{{{\lambda _1}\left( {{T_w} - {T_{{\rm{in}}}}} \right)}} $

(9)

定义平均努塞尔数Nu：

$ Nu = \frac{1}{L}\int_0^L N {u_1}{\rm{d}}x $

(10)

式(9)中：h_l为壁面到液膜的换热系数，W·(m²·K)^-1；λ_l为液相导热系数，W·(m·K)^-1；υ_l为液相运动黏度，m²·s^-1；g为重力加速度，m·s^-2；q_w为壁面热流密度，W·m^-2；T_w和T_in分别是壁面温度和液相进口温度，K；L为平板长度，m；文中所有数据均出自S=0，即平板在平衡位置时。

2.1 振动与无振动时液膜对比

图 2为流量为0.000 6 m³/s时，不同状态(振动：f=50 Hz，A=2.4 mm或无振动发生)，不同时刻的液膜分布情况。

由图 2可以看出，平板无振动发生时，其表面的液体沿倾斜的平板平滑稳定下降，而当平板振动时，其板面上的液膜发生剧烈的波动，液膜表面波动势必会强化液膜与其他相间的传热传质效果，这与文献[9]中的表述一致；同时对比不同时刻的液膜流动位置可以发现，振动平板上的液体比无振动状态下的液体更早到达平板尾部，即平板的振动效果加速了液膜的下降，这意味着低温液体将以更快的流动速度带走平板上的热量。

2.2 振幅对降膜换热的影响

图 3展示了在3种频率状态，流量为0.000 6 m³/s时不同振幅下平板表面的平均Nu。

从图 3中可以看出，随着振幅的增加，Nu逐渐增大；且在不同频率状态下，振幅对换热的影响程度不同，频率变大，振幅对Nu的影响逐渐增大，在f=10和 f=25 Hz时，Nu随着振幅的增加缓慢增长，而频率f=40 Hz时，随着振幅从0.4 mm增长到2.4 mm，Nu迅速从60.18增长到70.26。而平板无振动发生时，平板表面液膜的平均Nu为58.40，动对比平板无振动时，振幅为2.4 mm，3种频率状态下的Nu分别提高了20%、7%和3%。

2.3 振幅对降膜换热的影响

图 4为流量为0.000 6 m³/s，当振幅分别为0.4、1.2和2.0 mm时，不同频率状态对降膜换热的影响。

由图 4可以看出，当振幅A=0.4 mm，随着频率的增加此时Nu在60.00附近波动，相较于无振动时的换热效果，换热效果提高不明显；当A=1.2 mm时，随着频率的增加，换热先在一定幅度内迅速增加后又逐渐降低，而后又增加，呈现波动状，但均高于无振动条件下的换热效果；当A=2.0 mm时，频率的增加，给平板降膜换热效果带来了非常明显的提升，Nu从59.00迅速增加到74.80；在f=50 Hz，振幅为0.4、1.2和2.0 mm的状态下，平板降膜换热效果相较于无振动时分别提高了2.6%、7.1%和27%。

3 结论

通过VOF模型、动网格技术和UDF函数，建立了可靠的平板降膜换热数值模型，分析结果表明：1)振动平板上液膜表面剧烈波动，强化了液膜表面传热传质效果；振动加快了下降液膜流速，使得液体以更快的速度带走平板热量。2)振动的振幅和频率均影响降膜换热效果，单独的因素(大振幅低频率、高频率小振幅)并不能带来明显强化的效果，但当2个因素结合时(高频率大振幅)，换热效果随着频率增加或者振幅增加而迅速增强。3)在研究范围内，当f=50，A=2.0 mm时，相比于平板无振动时，降膜换热效果提高27%。