不溶液-液分散广泛存在于化工、制药、食品等过程工业中。能够对不溶液-液分散进行准确描述和系统研究，对于实际过程尤其是乳化作用研究具有重要意义。不溶液-液体系指由2种或2种以上互不相溶的液体在搅拌作用下形成的一种混合物^[1]。当不溶两相在叶轮的搅拌作用下混合时，一相(分散相)以液滴的形式分散到另一相(连续相)中, 同时存在着液滴的分散、聚结、悬浮以及相间的传质、传热和化学反应过程^[2]。所以在实际过程中，为了保证传质、传热和化学反应过程的顺利进行，需要两相充分混合，有足够大的接触面积^[3-4]。

平均液滴尺寸(MDS)和液滴尺寸分布(DSD)是描述不溶液-液体系分散程度的2个重要参数，与接触面积密切相关。MDS可以描述某个区域(点、面、体)上液滴平均尺寸，通常用d₃₂表示，定义为：

$ {d_{32}} = \mathop \sum \limits_{i = 1}^m {n_i}{d_i}^3/\mathop \sum \limits_{i = 1}^m {n_i}{d_i}^2 $

(1)

其中，n和d分别表示液滴个数和液滴直径。通过d₃₂可以很方便地得到单位体积内两相的接触面积(S/V)，其表达式为：

$ S/V = \frac{{6\alpha }}{{{d_{32}}}} $

(2)

其中α表示分散相体积分数。

DSD能够反映某一区域(点、面、体)内的液滴尺寸大小分布情况，一般有2种表示形式：基于个数的液滴尺寸分布(number-DSD)或基于体积的液滴尺寸分布(volume-DSD)。其分布函数可用个数频率或体积频率表示，定义为：

$ {{\rm{f}}_n}({d_i}) = \frac{{{n_i}}}{{\sum _{_{j = 1}}^{^m}{n_j}}}或{{\rm{f}}_v}({d_i}) = \frac{{{n_i}d_{_i}^{^3}}}{{\sum _{_{j = 1}}^{^m}{n_j}d_{_j}^{^3}}} $

(3)

因此如果可以获得足够多的液滴尺寸，d₃₂、S/V、DSD就可以用方程(1)~(3)求出来。前人使用各种实验方法(照相技术^[5-7]，激光衍射技术^[8-9]，Particle Video Microscope技术^[10]，Focused Beam Reflectance Method Probe技术^[11]，相多普勒粒度分析技术^[5])对不溶液-液分散体系进行了研究，得到了不同条件下的d₃₂和DSD，并根据实验结果回归得到了许多d₃₂的经验关联式。但实验方法的缺点是成本昂贵，测量条件和测量范围有限。有的需要搅拌槽透明，有的只能测量低浓度体系，最主要的是所有的实验方法只能给出局部范围内(某一点或者某一平面上)的d₃₂和DSD，虽然可以通过测量多点或多个平面来减小误差，但还是不能完整描述整个搅拌槽内所有液滴的平均尺寸和分布情况。

群体平衡模型(PBM)是一种可以计算气泡和液滴尺寸分布的模型。尽管在20世纪60年代就已经出现，但由于体系复杂，方程求解困难，所以其工业应用非常有限，而且主要应用于气液体系中^[12-16]。计算机的发展和计算流体动力学(CFD)方法的出现，为PBM模型的求解计算和应用提供了便利。CFD方法不仅可以克服传统实验方法的诸多缺点，还可以实现体系内部流场的可视化，得到丰富的计算数据，因而被广泛应用于固液体系、气液体系和液-液体系的混合过程。通过查阅文献，CFD方法在不溶液-液分散体系的应用研究仍然很有限。

因此，基于以上考虑，本研究采用CFD-PBM耦合的方法研究水-油分散体系在搅拌槽内的d₃₂、S/V和DSD，同时研究叶轮转速、分散相浓度和连续相黏度对分散效果的影响。

1 CFD建模 1.1 物理模型

本研究模拟采用的搅拌装置如图 1所示。搅拌槽直径T=102 mm，液位高度H=T。叶轮直径D=50.8 mm，安装高度C=T/2，4块挡板垂直安装均匀分布，挡板宽度W_b=T/10。水(密度ρ_d=998 kg·m^-3，黏度μ_d=0.001 Pa·s)和油(密度ρ_c=842 kg·m^-3，黏度μ_c=0.003 Pa·s)分别作为分散相和连续相，两相间的界面张力σ=0.02 N·m^-1。

1.2 数学模型 1.2.1 连续性方程

欧拉-欧拉双流体模型用来模拟多相流动和相间作用，将每一相都当作连续的流体，并对各相分别求解连续性方程和动量方程。本研究采用的控制方程如下：

$ \frac{\partial }{{\partial t}}{\rm{ }}({\alpha _i}{\rho _i}) + \nabla \cdot({\alpha _i}{\rho _i}{\mathord{\buildrel{\lower3pt\hbox{$\scriptscriptstyle\rightharpoonup$}} \over u} _i}) = 0 $

(4)

$ \frac{\partial }{{\partial t}}{\rm{ }}({\alpha _i}{\rho _i}{\mathord{\buildrel{\lower3pt\hbox{$\scriptscriptstyle\rightharpoonup$}} \over u} _i}) + \nabla \cdot({\alpha _i}{\rho _i}{\mathord{\buildrel{\lower3pt\hbox{$\scriptscriptstyle\rightharpoonup$}} \over u} _i}{\mathord{\buildrel{\lower3pt\hbox{$\scriptscriptstyle\rightharpoonup$}} \over u} _i}) =-{\alpha _i}\nabla p + \nabla \cdot{\mathord{\buildrel{\lower3pt\hbox{$\scriptscriptstyle\rightharpoonup$}} \over \tau } _i} + {\alpha _i}{\rho _i}g + {\mathord{\buildrel{\lower3pt\hbox{$\scriptscriptstyle\rightharpoonup$}} \over F} _i} $

(5)

其中$ \mathord{\buildrel{\lower3pt\hbox{$\scriptscriptstyle\rightharpoonup$}} \over u} $，α，ρ分别是速度、体积分数和密度。g是重力加速度，p是压力，$\mathord{\buildrel{\lower3pt\hbox{$\scriptscriptstyle\rightharpoonup$}} \over \tau} $是应力张量，其表达式为：

$ {\mathord{\buildrel{\lower3pt\hbox{$\scriptscriptstyle\rightharpoonup$}} \over \tau } _i} = {\alpha _i}{\mu _i}(\nabla {\mathord{\buildrel{\lower3pt\hbox{$\scriptscriptstyle\rightharpoonup$}} \over u} _i} + \nabla {\mathord{\buildrel{\lower3pt\hbox{$\scriptscriptstyle\rightharpoonup$}} \over u} _i}^T) + {\alpha _i}({\lambda _i}-\frac{2}{3}{\mu _i})\nabla \cdot{\mathord{\buildrel{\lower3pt\hbox{$\scriptscriptstyle\rightharpoonup$}} \over u} _i}\mathord{\buildrel{\lower3pt\hbox{$\scriptscriptstyle\rightharpoonup$}} \over I} $

(6)

其中，μ_i和λ_i分别为第i相的剪切黏度和体积黏度。$ \mathord{\buildrel{\lower3pt\hbox{$\scriptscriptstyle\rightharpoonup$}} \over I} $是单位应力张量。

$ \mathord{\buildrel{\lower3pt\hbox{$\scriptscriptstyle\rightharpoonup$}} \over F} $是相互作用力，包括曳力、升力、虚拟质量力、壁面润滑力和湍流扩散力。本研究只考虑曳力，因为其它力相对于曳力来说可以忽略^[17]。所以相间相互作用力的表达式为：

$ \mathord{\buildrel{\lower3pt\hbox{$\scriptscriptstyle\rightharpoonup$}} \over F} = \frac{3}{4}{\alpha _{\rm{d}}}{\rho _{\rm{c}}}\frac{{{C_{\rm{D}}}}}{{{d_i}}}\left| {{u_{\rm{d}}}-{u_{\rm{c}}}} \right|({u_{\rm{d}}}-{u_{\rm{c}}}) $

(7)

其中，C_D是曳力系数，本研究采用Schiller-Naumann模型^[18]，其表达式如下：

$ \begin{array}{l} {C_{\rm{D}}} = \frac{{24(1 + 0.15R{e^{0.687}})}}{{Re}}\;\;\;\;Re \le 1000\\ {C_{\rm{D}}} = 0.44\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;Re \ge 1000 \end{array} $

(8)

Re是相对雷诺数，定义为：

$ Re = \frac{{{\rho _{\rm{c}}}\left| {{u_{\rm{d}}}-{u_{\rm{c}}}} \right|{d_{\rm{d}}}}}{{{\mu _{\rm{c}}}}} $

(9)

1.2.2 湍流模型

本研究中液相湍流采用标准k-ε模型, 该模型是针对湍流发展充分的湍流流动建立的, 也是使用最广泛的湍流模型。通过前期计算发现，该模型能够满足本研究计算要求，同时与其它两方程模型相比计算效率更高。关于湍流动能k和湍流耗散率ε所对应的输运方程表达如下：

$ \begin{array}{c} \frac{{\partial ({\rho _{\rm{m}}}k)}}{{\partial t}} + \nabla \cdot({\rho _{\rm{m}}}{{\mathord{\buildrel{\lower3pt\hbox{$\scriptscriptstyle\rightharpoonup$}} \over u} }_{\rm{m}}}k) = \\ \nabla \cdot\left( {(\mu + \frac{{{\mu _{{\rm{tm}}}}}}{{{\sigma _\kappa }}})\nabla k} \right) + G-{\rho _{\rm{m}}}\varepsilon \end{array} $

(10)

$ \begin{array}{c} \frac{{\partial ({\rho _{\rm{m}}}\varepsilon )}}{{\partial t}} + \nabla \cdot({\rho _{\rm{m}}}{{\mathord{\buildrel{\lower3pt\hbox{$\scriptscriptstyle\rightharpoonup$}} \over u} }_{\rm{m}}}\varepsilon ) = \nabla \cdot\left( {\left( {\mu + \frac{{{\mu _{{\rm{tm}}}}}}{{{\sigma _\kappa }}}} \right)\nabla \varepsilon } \right)\\ + \frac{{{C_{1\varepsilon }}\varepsilon }}{k}G + {C_{2\varepsilon }}{\rho _{\rm{m}}}\frac{{{\varepsilon ^2}}}{k} \end{array} $

(11)

其中G是混合相中湍流动能的产生速率。混合物的密度、速度和湍动黏度表达式如(12)~(14)：

$ {\rho _{\rm{m}}} = {\alpha _{\rm{c}}}{\rho _{\rm{c}}} + {\alpha _{\rm{d}}}{\rho _{\rm{d}}} $

(12)

$ {\mathord{\buildrel{\lower3pt\hbox{$\scriptscriptstyle\rightharpoonup$}} \over u} _{\rm{m}}} = \frac{{{\alpha _{\rm{c}}}{\rho _{\rm{c}}}{{\mathord{\buildrel{\lower3pt\hbox{$\scriptscriptstyle\rightharpoonup$}} \over u} }_{\rm{c}}} + {\alpha _{\rm{d}}}{\rho _{\rm{d}}}{{\mathord{\buildrel{\lower3pt\hbox{$\scriptscriptstyle\rightharpoonup$}} \over u} }_{\rm{d}}}}}{{{\alpha _{\rm{c}}}{\rho _{\rm{c}}} + {\alpha _{\rm{d}}}{\rho _{\rm{d}}}}} $

(13)

$ {\mu _{{\rm{tm}}}} = \frac{{{\rho _{\rm{m}}}{C_{\rm{ \mathsf{ μ} }}}{k^2}}}{\varepsilon } $

(14)

更多关于湍流方程的详细描述可以参考相关文献^[19]。其它模型参数分别是：C_1ε=1.44，C_2ε=1.92，C_μ=0.09，σ_k=1.0，σ_ε=1.3^[20]。

1.2.3 群体平衡模型(PBM)

PBM方法是描述多相流体系中分散相大小分布的通用方法。根据Tsouris和Tavlarides^[21]，PBM的通用形式可以表示如下：

$ \frac{{\partial n\left( {v, t} \right)}}{{\partial t}} = {B_{\rm{B}}}\left( v \right)-{D_{\rm{B}}}\left( v \right) + {B_{\rm{C}}}\left( v \right)-{D_{\rm{C}}}\left( v \right) $

(15)

其中n(v, t)表示在t时刻体积为v的液滴个数，B_B和B_C分别指由于破碎和聚结而引起的液滴生成速率，D_B和D_C指由于破碎和聚结而引起的液滴消亡速率，表达式分别是：

$ {B_{\rm{B}}} = \smallint _{_v}^{^{{v_{{{\max}}}}}}g\left( {v' } \right)\beta \left( {v, v' } \right)m\left( {v' } \right)n\left( {v', t} \right){\rm{d}}v' $

(16)

$ {D_{\rm{B}}} = g{\rm{ }}\left( v \right){\rm{ }}n{\rm{ }}\left( {v, t} \right) $

(17)

$ {B_{\rm{C}}} = \frac{1}{2}\smallint _{_{{v_{{\rm{min}}}}}}^{^v}a{\rm{ }}\left( {v-v', v' } \right){\rm{ }}n{\rm{ }}\left( {v-v', t} \right){\rm{ }}n{\rm{ }}\left( {v', t} \right){\rm{d}}v' $

(18)

$ {D_{\rm{C}}} = \smallint _{_{{v_{{\rm{min}}}}}}^{^{v{_{\max }}}}a{\rm{ }}\left( {v, v' } \right){\rm{ }}n{\rm{ }}\left( {v, t} \right){\rm{ }}n{\rm{ }}\left( {v', t} \right){\rm{d}}v' $

(19)

其中，g(v)是体积为v的液滴的破碎速率，β(v, v′)是体积为v′的液滴破碎生成体积为v的液滴的概率密度函数，m(v′)是体积为v′的液滴破碎生成的子液滴数目，n(v)指t时刻体积为v的液滴数目。a(v, v′)指体积分别为v和v′的液滴碰撞发生聚结的聚结速率。关于液滴聚结破碎模型的描述有很多文献^[22-26]，本研究使用Turbulent-model^[27-28], 和Lehr-model^[14]来计算破碎速率和聚结速率。

1.3 网格划分

用FLUENT前处理软件GAMBIT建立模型并划分网格。计算域分为2部分：包含叶轮的中心旋转区域和周围的静态区域。桨叶区采用非结构网格，其他区域采用结构网格，同时对叶轮区网格进行加密处理。

1.4 计算方法

用离散方法求解PBM方程，计算时需要给定液滴的尺寸区间。区间数越多，预测结果越准确，计算成本也相应越大。本研究将液滴尺寸由低到高划分为15个区间，每个区间内的液滴具有相同的直径。这里使用Pacek等^[29]提出的经验关联式[公式(20)]计算得到的d₃₂作为参照，使其位于第8个区间，其它区间的液滴直径按照体积加倍或减半的规律自动生成。

$ \frac{{{d_{32}}}}{D} = 0.052\left( {1 + 22.8\alpha } \right){\left( {\frac{{{\rho _{\rm{c}}}{N^2}{D^3}}}{\sigma }} \right)^{-0.6}} $

(20)

本研究采用FLUENT软件作为计算平台, 基于有限体积法，在非稳态条件下求解所有的传递方程。桨叶区采用MRF技术处理，湍流区采用k-ε标准模型，多相流模型采用Euler-Euler模型，液滴的聚结破碎用PBM模型来描述，壁面一律采用标准壁面函数处理。求解步长为0.001 s，计算步数为15 000，每次计算的最大迭代步数为30。当所有方程的残差均低于0.0001时，认为计算收敛。

2 计算结果与讨论 2.1 网格独立性验证

为了确保计算的准确性，计算网格分别取8万、16万、28万、46万和63万5种精度来进行网格独立性验证。图 2给出了连续相的径向速度分量、轴向速度分量、湍流动能、分散相体积分数在叶轮附近(2r/T=0.6)的预测结果。结果显示，当网格数目超过28万时，除了湍流动能还有明显变化外，其它变量都不再随网格数的增加而发生变化。可见速度和体积分数的网格独立性容易实现，而湍流动能则需要更多的网格才能达到稳定^[30-32]。图 2也表明，当网格数目达到46万时，以上4个变量都不再发生变化。此时网格数的进一步增加不会对预测结果造成影响，因此下文所有研究的网格数目都取46万。

2.2 叶轮转速的影响

叶轮转速(N)是搅拌混合过程中一个重要的操作参数，对不溶液-液两相的分散效果有显著影响。本研究模拟了叶轮转速分别为200、300、400、500和600 r/min条件下两相分散过程，分散相浓度为15%，结果见图 3。结果表明，随着叶轮转速的增加，d₃₂减小，S/V增加。而且曲线log₁₀(d₃₂)~log₁₀(N)和log₁₀(S/V)~log₁₀(N)为线性关系，相关系数均为0.9996。

分散相液滴的破碎主要是湍流压力波动作用的结果，同时液滴的内部黏性力和界面张力会阻止液滴发生破碎。转速增加会加剧湍流压力波动，从而导致越来越多的分散相液滴发生破碎。结果就是d₃₂减小，S/V增加。Sechremeli等^[4]研究了分散相体积分数低于0.1的液-液分散体系，得到了类似的结果，曲线log₁₀(d₃₂)~log₁₀(N)同样呈线性关系。

d₃₂和S/V只能给出两相的整体分散效果，不能反映分散相液滴尺寸在不同转速条件下的分布变化。图 4给出了number-DSD和volume-DSD，结果表明，随着叶轮转速的增加，2种分布的峰值都向小尺寸方向移动。Roudsari等^[33]也报道过类似的结果。图 4也表明number-DSD在200 r/min条件下呈双峰分布，随着叶轮转速的进一步增加，双峰分布逐渐变为单峰分布。以上结果与Zhou等^[34]的研究结果一致，他们认为双峰分布的出现是大液滴在强旋流作用下瞬间破碎导致的。Liu等^[35]认为之所以会出现双峰分布，是由于大液滴在破碎之前先被拉伸成线状，然后破碎同时产生几个小液滴所造成的。

本研究在计算之初，假设所有液滴以相同的尺寸(区间8内的液滴直径)均匀分布在整个搅拌槽内。当叶轮转速很低时，一些液滴在重力的作用下沉入槽底，液滴尺寸分布在区间8附近形成1个峰。其余液滴在搅拌作用下分散到搅拌槽中，在叶轮附近发生破碎，此时出现了第2个峰。随着叶轮转速的增加，越来越多的液滴在叶轮搅拌作用下克服重力进入循环流动，结果使得number-DSD逐渐由双峰分布变为单峰分布。同时由于小尺寸峰值附近的液滴占所有分散相的比例很小(个数占比20%的大液滴占所有分散相体积的75%)，所以volume-DSD一直呈现单峰分布。

为了进一步研究分散相液滴在搅拌槽内的空间分布，沿轴向截取了9个截面(z/H=0.1~0.9)，并分别计算了每个面上的d₃₂，结果见图 5。可以看到不同叶轮转速条件下，液滴都是在z/H=0.5截面上取得最小值。这是由于该位置离叶轮最近，湍流剪切力最大，破碎占主导地位。当叶轮转速为200 r/min时，叶轮以上区域的液滴尺寸明显低于叶轮以下区域的液滴尺寸。然而，随着叶轮转速的增加，这种差距逐渐减小。当叶轮转速达到400 r/min时，差距基本消失。原因是转速较低时，分散相液滴由于重力作用沉于搅拌槽底部。较低的叶轮转速不能提供足够的能量，使液滴克服自身重力进入全槽循环中。随着转速的增加，越来越多的液滴从搅拌槽底部进入整体循环流动。当转速达到400 r/min时，分散相液滴几乎均匀分散于搅拌槽中。此时叶轮以上和叶轮以下的液滴平均尺寸几乎相同。图 6的结果也证明了这点，看到当叶轮转速达到400 r/min时，分散相基本完全分散在连续相中。

2.3 分散相体积分数的影响

影响液-液分散效果的另一个重要的操作参数是分散相体积分数α。对于α较高的体系，实验方法的使用会受到限制。例如，LDA方法只能测量α低于3%的液滴尺寸，而CFD方法则不存在这个问题。因此为了进一步探索分散相体积分数对分散过程的影响，本研究研究了500 r/min条件下，5个分散相浓度水平(0.1~0.5)对液-液分散效果的影响。结果见图 7。

图 7表明，曲线log₁₀(d₃₂)~log₁₀(α)和log₁₀(S/V)~log₁₀(α)都呈线性，且相关系数分别为0.9991和0.9998。当α增加时，全槽范围内的液滴平均直径d₃₂也随之增大。原因可能是，分散相的加入增加了液滴之间的碰撞概率，有利于液滴发生聚结。图 7也表明S/V随着α的增大而增大。

为了研究分散相体积分数对液-液的影响，图 8a)给出了500 r/min条件下number-DSD随α的变化。看到随着α的增加，number-DSD向小尺寸方向移动，但是变化并不明显。Roudsari等^[34]也做了类似的研究，发现在300 r/min条件下，分散相体积分别为0.15和0.25时的分散效果没有明显的差别。还有许多研究者^{[10, 36-37]}也得到了类似的结果。然而，图 8b)表明，随着α的增加，volume-DSD发生了明显的变化。结果表明，与全槽范围内的d₃₂一样，整体液滴尺寸分布也是随着α的增大而增大。

图 9展示了α对液滴在搅拌槽内空间分布的影响。

图 9表明，随着α的增大，各截面上的d₃₂都增大。当α较低时，叶轮以下区域和叶轮以上区域各截面上的d₃₂基本相同。随着α的增加，叶轮以上区域和叶轮以下区域各截面上的d₃₂开始出现差异。原因是部分分散相在重力作用下沉在搅拌槽底部，使得两相混合不均匀导致的。图 10也证明了这一点。

2.4 连续相黏度的影响

在混合过程中，机械能通过叶轮传递给流体，使得流体发生湍流波动，最终以漩涡的形式耗散掉。能量依次从最大的漩涡传递到最小的漩涡，最后在小漩涡内部通过黏性相互作用耗散掉。图 11展示了N=500 r/min、α=0.15条件下，4个连续相黏度(μ_c=0.003、0.005、0.008和0.010 Pa·s)对分散过程的影响。结果表明，随着μ_c的增大，d₃₂减小，S/V增大。曲线log₁₀(d₃₂)~log₁₀(μ_c)和log₁₀(S/V)~log₁₀(μ_c)不再呈现线性关系。

根据文献^[38-39]知道，湍流区可以分为2个区域：湍流惯性区和湍流黏性区。在湍流惯性区内，液滴尺寸大于最小漩涡尺寸，此时湍流剪切力占主导地位；在湍流黏性区内，液滴尺寸小于最小液滴尺寸，此时黏性剪切力对液滴的破碎起主导作用。一方面，随着连续相黏度的增加，黏性剪切力增加，更多的液滴会发生破碎。另一方面，连续相黏度的增大会阻碍液滴之间的碰撞，从而降低液滴的聚结速率。这两方面作用的结果就是d₃₂的减小和S/V的增大。

图 12表明随着μ_c的增大，分散相的2种液滴尺寸分布都向小尺寸方向偏移。Number-DSD先由单峰变为双峰，后又变为单峰。而volume-DSD则没有这种变化，一直保持单峰分布。合理的解释可能是，μ_c的增大使得黏性剪切力增大，大液滴破碎成许多小液滴，使得number-DSD出现了双峰。随着μ_c的进一步增大，越来越多的大液滴在黏性剪切力的作用下破碎生成小液滴，最终使得number-DSD又变为单峰。这里液滴尺寸分布的变化类似于前面2.2中N=200 r/min时的情况。

不同黏度条件下液滴的空间尺寸分布见图 13，结果表明，不同截面上的d₃₂随着μ_c的增加急剧减小，这是由于湍流黏性力增大导致的。结果同时表明d₃₂沿轴向在全槽范围内越来越均匀。可见，连续相黏度对液滴分散效果具有显著影响。对于转速固定的液-液分散过程，可以通过改变连续相黏度来实现更好的分散。

3 结论

使用CFD-PBM耦合方法研究了不溶液-液两相在搅拌槽内的混合分散过程。用MFR技术模拟叶轮旋转，使用基于欧拉-欧拉方法的k-ε模型模拟湍流流动。用基于离散方法求解的PBM方程描述液滴的破碎聚结过程。详细研究了叶轮转速、分散相体积分数、连续相黏度对d₃₂、S/V和DSD的影响，主要结论有：

1) N增大时，d₃₂减小，S/V增大，number-DSD从双峰变为单峰分布，volume-DSD则始终保持单峰。曲线log₁₀(d₃₂)~log₁₀(N)和log₁₀(S/V)~ log₁₀(N)均为线性关系，相关系数都是0.9996。

2) α增大时，d₃₂和S/V都增大，2种DSD始终保持单峰分布。曲线log₁₀(d₃₂)~log₁₀(α)和log₁₀(S/V)~log₁₀(α)同样为线性关系，相关系数分别是0.9991和0.9998。

3) μ_c增大时，d₃₂减小，S/V增大，number-DSD先从单峰变为双峰，后又变为单峰，volume-DSD则始终保持单峰分布。

4) CFD方法可以用于研究不溶液-液体系的混合分散过程，能够给出全槽范围内的液滴平均尺寸和液滴尺寸分布，能够对分散过程进行相对全面的描述，弥补了实验方法的不足。

符号说明：

a(v, v′)—体积分别为v和v′的液滴碰撞发生聚结的概率；

B_B—破碎引起的液滴生成速率，1/s；

B_C—聚结引起的液滴生成速率，1/s；

C—叶轮安装高度，m；

C_D—湍流中的曳力系数；

d—液滴直径，m；

d₃₂—平均液滴直径，m；

D—搅拌桨直径，m；

D_B—破碎引起的液滴消亡速率，1/s；

D_C—聚结引起的液滴消亡速率，1/s；

F—相间作用力，N/m³；

f_n—个数频率；

f_v—体积频率；

F—相间作用力，N/m³；

g—重力加速度，m/s²；

g(v)—体积为v的液滴发生破碎的概率；

H—液位高度，m；

I—单位张量；

k—湍动能，m²/s²；

N—叶轮转速，r/min；

n—液滴个数；

p—压力，Pa；

Re—雷诺数；

S—不溶液-液两相接触面积，m²；

t—时间，s；

T—搅拌槽直径，m；

u—速度，m/s；

V—搅拌装置体积，m³；

W_b—挡板宽度，m；

α—分散相体积分数；

β(v, v′)—体积为v′的液滴破碎生成体积为v的液滴的概率密度函数；

ε—湍流耗散速率，m²/s³；

ρ—密度，kg/m³；

μ—黏度，Pa·s；

τ—应力，N/m；

σ—表面张力，N/m。